De Kloosterstraat loopt tussen de Tuinstraat en het Burgemeester Sweensplein. Deze twee straten omsloten het grondgebied van de parochie waar een voormalig zusterklooster stond. En daar verwijst de naam naar. Het klooster werd in 1925 gebouwd. Het stond aan de Tuinstraat en lag naast de St. Jozefschool. Nadat de laatste zuster het klooster had verlaten, kwam de nieuw opgerichte Mulo, later Mavo, voor een aantal jaren in het gebouw. Daarna kwam het jeugdwerk erin, totdat de bouw van De Boemerang klaar was. Het klooster is in 1983 gesloopt. Op diezelfde plek stond daarna jarenlang een lokaal bekende doe-het-zelfwinkel (Jos Wens) en tegenwoordig staan er appartementen.
Op 18 februari 1942 viel het besluit om deze straat in Rijen de naam Kloosterstraat te geven.
